Hisashi Nakao



論理学/Logic

担当講師

中尾央(Nakao Hisashi),Email: hisashinakao@gmail.com(@は全角なので注意)
*履歴・専門その他は左のテーブルからリンクを辿って参照してください.

授業時間

毎種火曜,1限目.

オフィスアワー

火曜日.時間はメールでアポイントメントを取ってください.

授業の内容と目標

論理学の初歩を習得する.具体的には,命題論理と述語論理のそれぞれに関して,分析的反証法,自然演繹による証明,健全性と完全性などを学習する.また,論理学の知識をえるだけではなく,哲学やその他の分野で実際に論理学を使えるようになることも目標である.
→始める前は上記を目標にしていたのですが,とりあえずは命題論理に関して,分析的反証法,自然演繹などを身につけてもらい,論理学の第一歩を抑えてもらうことを目指します.

教科書など

教科書:内井惣七『真理・証明・計算―論理と機械』ミネルヴァ書房.
参考書:戸田山和久『論理学をつくる』名大出版会.
* テキストは残念ながら絶版なので,購入する必要はない(適宜コピーを配布する).各回にテキストのどの章を扱うかを明記しておくので,興味のある人は参考にして欲しい.

宿題など

ほぼ毎回宿題を出す.成績評価は宿題の累積点数で決定する.期末試験は行わないが,時折授業中に小テストを行う(範囲は前週に予告する).授業への参加も特に成績評価へは加味しないが,前週の宿題は次週の授業時のみ受付け,遅れて提出された宿題は採点しないので注意すること(授業に参加しなければ宿題も出せないので,成績は下がっていく).累積点数は(名前を伏せて)以下に公開するので参照すること.また,宿題はなるべく手書き(かつなるべく読みやすい字)で提出すること(手書きの方が練習になる).

これまでの授業

第一回(4/17):導入.宿題はナシです.

第二回(4/24):論理結合子を使って日本語の文章をどう形式化するか,そしてその真偽をどう考えればいいのか,などを学習しました.まずは論理記号の使い方に慣れてください.
宿題講評:平均点は45.3点(満点50点)で皆さんよく出来ていました.点数が低めだった人はもう一度答案を見直してみてください.分からないことがあったらすぐ教員まで質問を.

第三回(5/1):真理表を使って論理関数の真偽をどう考えるかを学習しました.
宿題講評:平均点は54点(満点60点)でした.数名真理表を逆向きに読んでしまっている人がいたので注意してください.問2はちゃんとできていて問1だけ同じ間違い,という答案がいくつかありました.分からないときに友達から教えてもらうのは全然構いませんが,他人の答案丸写しは本当だったらアウトです.次回以降も目立つようなら対策を考えます.

第四回(5/8):分析的反証法の導入です.トートロジーかどうかをどうやって判定すればよいかを学習しました.まずはA⊃BやA∨Bが偽になるとき,A&Bが真になるときのように,分析の道筋が一つに決まるケースをしっかりと判定できるようになってください.
宿題講評:平均点は38点(満点40点)で今回もよく出来ていました.ある論理関数が偽であると仮定すると矛盾が出てきてしまう,というのが分析的反証法の基本になります.

第五回(5/15):引き続き,分析的反証法です.ある特定の規則を使って,論理関数がトートロジーかどうかを機械的に判定する方法を学習する予定です.
宿題講評:平均点は18点(満点20点)で今回も良く出来ています.適用した規則は右側にきちんと書くようにしてください.あと,一行で適用できる規則は一つだけです.

第六回(5/22):引き続き,分析的反証法です.先週までの内容を確認したあと,小テストを実施します(満点:100点).内容は,(1)日本語から論理関数への翻訳,(2)真理表を用いた論理関数の真偽判定,(3)分析的反証法によるトートロジー判定,になります.宿題はありません.
テスト講評:平均点は91点(満点100点)でした.分析的反証法も良く出来ています.場合分けが必要なケースで少しミスをしている人もいましたが,そこは来週再度きっちり説明します.来週以降また少し難しくなりますが,この調子なら皆さん大丈夫なんじゃないかと思っています.

第七回(5/29):最初に分析的反証法の場合わけについて再度復習してから,今回は論理学の応用対象としての科学哲学について少し紹介しようと思います.

第八回(6/5):自然演繹による証明を学習していきます.まずは比較的簡単な推論規則をピックアップして,それらをきちんとつかいこなせる(つまり,適切な方法で仮定を残さず消していける)ようになることを目標にします.
宿題講評:平均点は38点(満点40点)で良くできていました.必ずしも必要のない推論過程を入れている人もいましたが,&消は必ず二回つかってA&BからAとBの両方を導かなければならない,というわけではありませんので注意してください.

第九回(6/12):引き続き,自然演繹による証明を学習していきます.時間が余れば,言語哲学の例を一つ取り上げてみようと思います.
宿題講評:平均点は32点(満点40点)でした.∨消規則の所で書き方を間違っている人が結構いました.そこは来週再度復習して,それからテストをしようと思います.

第十回(6/19):あともう少し自然演繹について慣れてもらってから,ヒルベルト流公理系について学習していきます.

第十一回(6/26):自然演繹+ヒルベルト流公理系に関して小テストを行い,理解度の確認を行う予定です.
テスト講評:平均点は77点(満点100点)でした.出来ている人とそうでない人で少し差が出ていますが,全体的にはよくできていたと思います.

第十二回(7/3):述語論理に入っていきます.まずは量化詞を使って日本語からの翻訳の練習をします.
宿題講評:平均点は70点(満点80点)でよくできていました.〜∀xA(x)を「Aであるような人はいない」と翻訳してしまうと,〜∃xA(x)の翻訳になってしまうので注意してください.

第十三回(7/10):述語論理における分析的反証法について学習します.

第十四回(7/17):これまでのまとめを行ないます.

第十五回(7/18,5限にD33で行なう予定です.補講になりますので注意してください):これまでのまとめを行ないます.

成績評価

  • 600点満点で330点以上を合格とします.330点未満の方はレポートを出して頂いても単位を差し上げることはできませんので注意してください.
  • 単位が必要な方で330点以上の点数の方はレポートを提出してください.レポートを出し忘れると,たとえ330点以上でも単位を出せませんので,注意してください.

成績表

満点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第二回 50 48 44 46 47 50 50 49 28 49 50 48 50 36 42 46 44 50 48 41 41
第三回 60 60 55 37 60 58 60 43 30 60 60 55 45 48 60 60 60 53 60 0 55
第四回 40 40 40 36 40 40 40 0 40 40 40 40 40 40 40 36 40 40 0 0 40
第五回 20 20 20 20 18 20 20 20 10 20 20 14 14 20 20 20 20 20 20 20 20
第六回 100 xx 95 87 82 98 80 95 48 90 98 96 70 100 100 96 100 98 78 80 100
第七回 40 40 xx 40 xx 40 15 xx 38 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 30 38
第八回 40 36 40 40 40 40 34 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 28 40
第九回
(Bonus)
40 37 32 27 25 27 30 xx 30 34 32 34 xx 32 40 xx 34 30 25 xx 32
第十回 100 80 85 30 100 75 91 25 60 94 70 100 60 60 100 97 90 100 81 xx 60
第十二回 80 80 80 55 80 55 75 50 60 70 xx 65 75 70 80 50 80 45 80 xx 75
第十三回 70 70 70 70 70 70 70 60 60 70 70 70 70 70 70 60 70 70 70 70 70
累積 600 591 601 488 562 573 565 382 404 607 520 602 504 556 632 545 618 586 542 179 571
満点 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
第二回 50 48 46 43 46 48 43 44 48 48 36 48 xx xx xx xx xx xx xx xx xx
第三回 60 60 60 55 60 55 60 58 58 45 52 55 50 35 60 48 xx xx xx xx xx
第四回 40 40 40 36 40 36 40 39 40 36 36 36 40 36 34 30 xx xx xx xx xx
第五回 20 20 12 20 20 20 20 20 20 18 14 20 18 20 xx xx 20 xx xx xx xx
第六回 100 100 86 98 100 94 80 80 90 89 96 100 xx 87 xx 60 100 xx xx xx xx
第七回 40 40 40 38 40 40 40 40 40 38 40 xx xx 40 xx xx 40 xx xx xx xx
第八回 40 40 40 40 30 40 40 40 40 xx 30 40 xx 35 40 xx 40 xx xx xx xx
第九回
(Bonus)
40 40 37 30 40 xx xx 36 35 xx xx 32 xx xx 32 xx xx xx xx xx xx
第十回 100 100 100 55 100 94 95 100 91 80 79 88 xx 30 90 xx 10 xx xx xx xx
第十二回 80 80 65 xx 70 72 65 80 75 80 60 80 xx 60 80 xx 80 xx xx xx xx
第十三回 70 70 60 70 70 70 70 70 70 70 60 70 xx 70 70 xx 70 xx xx xx xx
累積 600 638 586 485 616 569 553 607 607 504 503 569 108 413 481 138 360 xx xx xx xx

Last modified: 12/13/2013